Erklärung
Dort ist erklärt wie ein mehrstufiges Zufallsexperiment aufgebaut ist und was es zu beachten gibt
Erklärungs Video
Im Erklärungs Video sind nochmal alle Infos in einem Video erklärt und veranschaulicht
Übungsaufgaben
Um zu testen wie gut ihr ein Mehrstufiges Zufallsexperiment berechnen könnt, schaut euch gerne die Übungsaufgaben an
Info
Von einem mehrstufigen Zufallsexperiment spricht man, wenn ein zufälliger Vorgang mehrfach nacheinander durchgeführt wird. Diese Experimente nennt man auch zusammengesetzte Zufallsexperimente.
Baumdiagramm
Die Ergebnisse mehrstufiger Versuche stellt man oftmals in so genannten Baumdiagrammen dar. Diese enthalten alle Möglichkeiten, welche bei einem Zufallsexperiment auftreten können.
Beispiel
Als Beispiel für ein mehrstufiges Zufallsexperiment kann man einen Würfel mehrmals hintereinander Würfeln. Oder man wirft einen Münze mehrmals hintereinander.
Erklärungs Video
Erklärung
Baumdiagramm: Dreifacher Münzwurf
Zu jedem Ergebnis des Zufallsexperiments gehört ein sogennater Pfad im Baumdiagramm. Er beginnt an der Wurzel ganz link, verläuft über die Verzweigungen und endet ganz rechts. In diesem Diagramm ist ein dreifacher Münzwurf dargestellt. Beim ersten Wurf gibt es entweder Kopf oder Zahl. Dies wird insgesamt 3 mal wiederholt bis es am Ende 8 Möglichkeiten gibt.
Pfadmultiplikationsregel Beispiel
Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades ist gleich dem Produkt der verschiedenen Wahrscheinlichkeiten auf dem Pfad. Zum Beispiel beim dreifachen Werfen einer Münze: P(K|Z|K) = ½ ⋅ ½ ⋅ ½ = ⅛
Pfadadditionsregel Beispiel
Gehören zu einem Ereignis mehrere Pfade, dann erhält
man die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, indem
man die Pfadwahrscheinlichkeiten die zum Ereignis
gehören addiert. Zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit
bei einem dreifachen Münzwurf genau einmal Kopf zu
erhalten:
P(K|Z|Z) + P(Z|K|Z) + P(Z|Z|K) = ⅛ + ⅛ + ⅛ =
⅜
Übungsaufgaben
Übung: Pfadmultiplikation
Übung: Pfadaddition
